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機率分析2026年8月12日10 分鐘閱讀
雙色球 vs 超級大樂透：機率數學完整比較
你知道買雙色球頭獎的機率，大約等於連續投擲一枚硬幣 24 次全部正面嗎？本文用組合數學，把中國福利彩票與體育彩票兩大旗艦遊戲的中獎機率攤開給你看。
什麼是組合數學？
彩票中獎機率的計算依據是組合（Combination）公式，表示為 C(n, r) = n! / [r! × (n-r)!]，意思是「從 n 個號碼中，不計順序選出 r 個的總方法數」。
雙色球頭獎：紅球 C(33,6) × 藍球 16
1,107,568 × 16 = 17,721,088 種組合
→ 中獎機率 ≈ 0.0000000564（約1,772萬分之一）
期望值報酬率：每元能買回多少？
期望值（Expected Value）= 各獎級（中獎機率 × 獎金）的加總。以中國福利彩票的獎金結構（依銷售額分配），長期平均報酬率如下：
雙色球
約 50%
每投注 2 元，期望回收約 1 元
超級大樂透
約 50%
每投注 2 元，期望回收約 1 元
七樂彩
約 50%
每投注 2 元，期望回收約 1 元
＊中國福利彩票依法提撥約 50% 為獎金，其餘為公益金與發行經費。長期來看，彩票是負期望值遊戲。
各獎級中獎機率對照表
| 遊戲 | 獎級 | 中獎機率 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 雙色球 | 頭獎 | 1 / 17,721,088 | 紅球6個＋藍球1個 |
| 雙色球 | 二等獎 | 1 / 1,107,568 | 紅球6個正確（藍球不中） |
| 雙色球 | 三等獎 | 1 / 109,389 | 紅球5個＋藍球 |
| 超級大樂透 | 頭獎 | 1 / 21,425,712 | 前區5個＋後區2個 |
| 超級大樂透 | 二等獎 | 1 / 1,071,286 | 前區5個（後區中1個） |
| 超級大樂透 | 三等獎 | 1 / 324,632 | 前區5個正確 |
| 七樂彩 | 頭獎 | 1 / 2,035,800 | 7個基本號碼全中 |
| 七樂彩 | 二等獎 | 1 / 29,083 | 6個基本＋特別號 |
用生活場景感受「1/1,772萬」有多渺茫
同時被閃電擊中約 1/1,000,000
雙色球頭獎約 1/17,721,088
連續正面拋硬幣 24 次約 1/16,777,216
超級大樂透頭獎約 1/21,425,712
七星彩頭獎約 1/10,000,000
看清數字，才能享受遊戲
了解機率不是要你放棄購彩，而是讓你以「娛樂預算」的心態參與，不對中獎抱持不切實際的期望。買一張雙色球，你花 2 元買到了一個夢想發酵幾天的機會，這本身就是它的價值所在。